Problemas matemáticos: cómo ayudar a tu hijo desde casa con estrategias prácticas

¿Por qué los problemas matemáticos generan tanta frustración?

Seguramente lo has vivido en casa. Tu hijo se enfrenta a un problema matemático del colegio, lo lee una y otra vez… y no sabe por dónde empezar. Tú intentas ayudar, pero terminas escuchando:

—“¡Es que no entiendo lo que me preguntan!”

Esta escena es muy común. No es que tu hijo “no sirva para las mates”. La clave muchas veces está en cómo se plantean y entienden los problemas matemáticos, y en qué estrategias tiene el niño para afrontarlos. La buena noticia es que desde casa puedes ayudarle de forma sencilla y efectiva. A continuación, te explicamos cómo hacerlo.

Principales dificultades que enfrentan los niños con los problemas matemáticos

Según los investigadores Fernández Bravo y Barbarán, los alumnos suelen fallar por alguno de estos seis motivos:

Falta de razonamiento y creatividad para generar ideas

Se bloquean si el problema no es exactamente igual al del ejemplo. Les falta confianza para imaginar nuevas situaciones o soluciones.

Falta de comprensión de la relación entre la pregunta y el enunciado

A veces leen el enunciado y luego la pregunta, pero no ven la relación entre ambas. Como si fueran partes separadas.

Falta de explicación entre la respuesta obtenida y la pregunta formulada.

Aunque consigan el resultado correcto, no pueden justificar por qué hicieron esa operación ni cómo llegaron a ella.

Falta de autocorrección y metacognición

Terminan el problema y no vuelven a comprobar si la respuesta tiene sentido. Les falta el hábito de reflexionar sobre cómo han pensado.

Falta de análisis y síntesis

No saben identificar qué información es útil, por dónde empezar ni qué pasos seguir. Les cuesta organizar y sintetizar.

Falta de relación entre situaciones de la vida real y el conocimiento matemático.

Si no conectan las matemáticas con situaciones reales (como comprar, cocinar o planificar un viaje), pierden el interés y la comprensión.

Estas dificultades no se solucionan solo haciendo más ejercicios. Se necesitan estrategias diferentes que estimulen la comprensión, la lógica y la creatividad. Y ahí es donde entran los metamodelos.

Los metamodelos: una guía para entender mejor los problemas

Fernández (2014) propone seis metamodelos para trabajar las dificultades en la resolución de problemas. Te explicamos cada uno con ejemplos fáciles para aplicar en casa:

1. Metamodelo generativo

Dificultad que trabaja: falta de razonamiento y creatividad para generar ideas.

Este se centra en que el niño genere ideas propias a partir de una situación, sin necesidad de usar números al principio. Se trata de fomentar la confianza, la lógica y el pensamiento flexible.

Ejemplo de problema que podemos trabajar:

“Compré cuatro libros. Después compré un cuaderno que costaba un euro. ¿Cuánto me gasté?”

(Vas añadiendo la información poco a poco, según lo que el niño pregunte).

Actividades prácticas para casa:

• Clasificar frases según su lógica:Usa frases cotidianas, noticias, carteles o anuncios y pídele que diga si tienen sentido. Clasificadlas entre: lógicas, ilógicas, posibles o imposibles.

  Ejemplo:

  • “He comprado 5 litros de pan.” → ¿Tiene sentido?
  • “Mañana nevará en Sevilla en agosto.” → ¿Es posible?
• Inventar situaciones a partir de una palabra o imagen:Dale una palabra (por ejemplo: “bicicleta” o “supermercado”) o una imagen, y que invente una situación en la que pueda surgir un problema lógico.
• Jugar a completar historias abiertas:Propón una frase inicial como: “María fue a comprar algo, pero se dio cuenta de que no tenía suficiente dinero…”

  Que tu hijo continúe la historia y formule una pregunta posible.

• Deduce sin calcular:Dale una frase como: “Luis compró algo y le devolvieron cambio”, y pídele que deduzca qué pudo pasar, sin necesidad de hacer cuentas.

Estas actividades refuerzan la capacidad de imaginar, razonar y plantearse preguntas, habilidades básicas para resolver problemas matemáticos de forma autónoma.

2. Metamodelo de estructuración

Dificultad que trabaja: falta de comprensión de la relación entre la pregunta y el enunciado.

Ayuda al niño a entender cómo se organiza un problema matemático: primero el enunciado, luego la pregunta, después el proceso de resolución y finalmente la solución. Cuando un niño no entiende qué se le pregunta o por qué se usan ciertos datos, este tipo de actividades le permite ordenar sus ideas.

Ejemplo de problema que se puede trabajar:

Invéntate un problema que se resuelva con esta expresión: 150 latas repartidas en seis neveras…

Andrea ha hecho estas dos operaciones para resolver un problema:

• 3 x 50 = 150

Escribe el texto completo del problema que tenía que resolver Andrea.

Actividades prácticas para casa:

• Invierte el orden tradicional del problema:Dale al niño una solución final (por ejemplo: “150 euros”) y que invente el problema completo que la genera: el enunciado, la pregunta y los datos.

  También puedes darle solo la operación (como 320 – 150) y pedirle que invente el resto del problema.

• Empieza por la expresión matemática:Por ejemplo:
  • “150 latas repartidas en 6 neveras”
  • Después 150 – 90 = 60

  SOLUCIÓN: 60 €

¿Qué historia se podría contar con eso? ¿Qué pregunta tendría sentido?

• Dividir el problema en partes:Crea tarjetas o papelitos con diferentes partes de un problema (enunciado, pregunta, datos, operaciones, solución) y pídele que las ordene correctamente.

  Luego, que escriba el problema completo.

• Completar problemas a medias:Dile: “Una familia ha ido al cine. Compraron entradas por 8 € cada una. En total pagaron 40 €…”

  Y ahora pregúntale: ¿Cuál sería una buena pregunta para ese enunciado? ¿Cuántas entradas compraron? ¿Cuánto costó cada entrada?

Estas actividades entrenan al niño a pensar de forma estructurada, identificar los elementos clave del problema y construir razonamientos sólidos. Es una forma muy eficaz de reforzar la comprensión lectora y el pensamiento matemático a la vez.

3. Metamodelo de enlace

Dificultad que trabaja: falta de explicación entre la respuesta obtenida y la pregunta formulada.

Permite conectar lo que se pregunta con los datos que tiene y con la respuesta que da. A veces, los niños hacen bien las operaciones pero no se paran a pensar si la respuesta tiene sentido con lo que se pedía. Aquí se entrena el razonamiento lógico y la coherencia.

Ejemplo de problema que podemos trabajar:

Una tortuga come tres veces al día. Inventa una pregunta cuya respuesta sea NOVENTA. Inventa una pregunta cuya respuesta sea CINCO. Inventa una pregunta cuya respuesta sea 1095

Actividades prácticas para casa:

• Inventa la pregunta a partir de la respuesta:Dale una frase y una respuesta, y que el niño imagine cuál era la pregunta.

  Ejemplo:

  • “Una persona lee todos los días. En un mes ha leído 30 veces.”
  • Respuesta: 30
  • → ¿Cuál era la pregunta?→ “¿Cuántas veces ha leído en un mes?”
• Cambia la pregunta para que tenga sentido:Dale un problema con una pregunta que no encaje, y que el niño la corrija.

  Ejemplo:

  • “Pablo compró 3 manzanas. ¿Cuántos litros de leche compró?”
  • → Que el niño diga que la pregunta no tiene relación, y proponga otra:→ “¿Cuántas manzanas compró?”

    → “¿Cuánto le costaron?”

• Empieza por la respuesta:Dale solo una respuesta (por ejemplo: 90) y que invente una situación que lleve a ese número.

  Ejemplo:

  • → “Una tortuga come 3 veces al día. ¿Cuántas veces come en 30 días?”
• Elige la pregunta correcta:Plantea un problema y varias preguntas posibles. Que el niño elija cuál tiene sentido.

  Ejemplo:

  • “Hay 5 niños y cada uno tiene 2 caramelos.”
    • ¿Cuántos niños hay? ✅
    • ¿Cuántos caramelos tienen en total? ✅
    • ¿Cuánto cuesta una camiseta? ❌
• Relaciona datos, operación y pregunta:Dale al niño una operación (por ejemplo: 365 × 3 = 1095) y que cree una historia completa con enunciado, datos y pregunta que lleve a ese resultado.

  Ejemplo:

  • → “Una tortuga come 3 veces al día. ¿Cuántas veces come en un año?”

4. Metamodelo de transformación

Dificultad que trabaja: falta de autocorrección y metacognición.

Entrena al niño en pensar sobre cómo piensa: revisar lo que hace, corregirse, y reflexionar sobre los cambios en un problema. Consiste en transformar el enunciado de distintas formas (cambiar datos, afirmaciones, negaciones, tiempos verbales…) para ver cómo afecta al resultado. Ayuda a desarrollar flexibilidad mental, control del error y comprensión profunda.

Ejemplo de problema que podemos trabajar:

“En el mercado central he comprado cuatro sacos de 6 kilos de naranjas, a 0,40 € el kilo. Después he estado mirando y no he comprado los seis melones de oferta, que costaban un euro cada uno. ¿Cuánto he gastado?”

Pasos:

1. Resolver el problema tal y como está.
2. Cambiar el enunciado: transformar afirmaciones en negaciones y viceversa.→ Por ejemplo: “No compré melones” → “Sí compré melones”
3. Volver a resolver y observar qué cambia en el resultado.

Actividades prácticas para casa:

• Transforma el problema paso a paso:Da un problema ya hecho, y que el niño lo transforme cambiando solo una parte cada vez.

  Ejemplo:

  • Original: “Compré 3 cajas de tomates a 2 € cada una.”
  • Cambia solo el número: “Compré 5 cajas…”
  • Cambia el precio: “a 3 € cada una…”
  • Cambia el verbo: “No compré las cajas…”→ Que observe cómo cambia el resultado o la interpretación del problema.
• Afirmativo ↔ Negativo:Da enunciados que el niño deba cambiar de afirmativo a negativo y al revés.

  Ejemplo:

  • “Luis fue al cine.” → “Luis no fue al cine.”
  • “No compré manzanas.” → “Sí compré manzanas.”Luego, que imagine qué nuevo problema puede surgir con ese cambio.
• Cambia los tiempos verbales:Da un problema en pasado, y que el niño lo transforme al presente o futuro.

  Ejemplo:

  • “Ayer compré 4 kilos de arroz.” → “Hoy voy a comprar 4 kilos de arroz.”
  • ¿Cambiaría el resultado? ¿Y el sentido del problema?
• Crea problemas con huecos para completar:Prepara fichas con huecos que el niño debe rellenar.

  Ejemplo:

  • “He comprado ___ cajas de galletas a ___ € cada una.”
  • Después, que lo resuelva y luego cambie alguno de los datos y vuelva a resolver.
• Compara dos versiones del mismo problema:Escribe dos versiones del mismo problema, con un pequeño cambio.

  Ejemplo:

  • Versión A: “Compré 3 camisetas por 10 € cada una.”
  • Versión B: “Compré 3 camisetas por 5 € cada una.”→ Que compare resultados y explique cómo el cambio afecta a la solución.

5. Metamodelo de composición

Dificultad que trabaja: falta de análisis y síntesis.

Ayuda al niño a ver el problema como un todo, a entender cómo se relacionan los datos, las operaciones y la pregunta. Cuando un niño sabe resolver problemas sueltos pero se pierde cuando hay varios pasos o cuando falta parte del enunciado, este tipo de ejercicios le ayuda a analizar la información y completarla de forma lógica.

Ejemplo de problema que podemos trabajar:

Completar un problema a partir del resultado y parte del enunciado.

“En la Vuelta 2015 han participado _____ equipos ciclistas, cada uno de ellos con ___ corredores. Durante los 21 días de carrera, se retiraron lesionados ___ ciclistas. ¿Cuántos terminaron la carrera?”

• Datos de resolución:16 × 12 = 192 (ciclistas que empezaron)

  192 – 41 = 151 (ciclistas que terminaron)

→ El niño debe deducir que faltan:

• Número de equipos
• Ciclistas por equipo
• Ciclistas retirados

Actividades prácticas para casa:

• Completa el problema con datos que faltan:Da al niño un problema con huecos y el resultado ya hecho, y que deduzca qué información falta.

  Ejemplo:

  • “En el teatro había ____ filas de ____ asientos. Se llenaron todos menos ____.”
  • Resultado: 10 × 12 = 120 → 120 – 15 = 105→ Que rellene los huecos con datos coherentes: 10 filas, 12 asientos, 15 vacíos.
• Reconstruye el problema a partir de las operaciones:Da solo las operaciones utilizadas y la solución, y que invente el enunciado completo.

  Ejemplo:

  • 8 × 5 = 40
  • 40 – 12 = 28→ El niño podría crear:

    “Había 8 cajas con 5 galletas cada una. Se comieron 12. ¿Cuántas quedan?”

• Relaciona visualmente los datos:Usa esquemas o dibujos (como tablas o diagramas de barras) donde falten algunos datos y que el niño tenga que deducirlos a partir del resto.

  → Esto entrena la relación entre cantidades y operaciones.

• Detecta qué datos sobran o faltan:Da problemas con demasiados datos (información irrelevante) o con información incompleta.

  Que el niño diga qué sobra, qué falta y cómo lo resolvería.

  Ejemplo:

  • “Lucía tiene 3 hermanos, 12 lápices y va en autobús. Cada día pierde 2 lápices. ¿Cuántos le quedan después de 3 días?”→ ¿Qué información es útil? ¿Cuál está de más?
• Descompón un problema en pasos:Da un problema ya resuelto y que el niño lo divida en partes: datos, operaciones, pregunta, solución.

  Luego, que invente un problema nuevo con la misma estructura pero con otros datos.

  Ejemplo:

  • Original: “Compro 4 entradas a 6 € y devuelvo una. ¿Cuánto pago?”
  • Nuevo: “Compro 3 camisetas a 10 € y devuelvo una. ¿Cuánto pago?”

Estas actividades ayudan al niño a analizar, organizar y reconstruir problemas completos, desarrollando habilidades de síntesis, pensamiento global y razonamiento matemático. Ideal para reforzar su capacidad de comprender estructuras complejas de forma autónoma.

6. Metamodelo de interconexión

Dificultad que trabaja: falta de relación entre situaciones de la vida real y el conocimiento matemático.

Este metamodelo ayuda al niño a ver que las matemáticas están en todas partes. Fomenta la creatividad, la imaginación y la conexión con el entorno cotidiano. Muchas veces, el problema no es que el niño no sepa calcular, sino que no sabe para qué sirven las matemáticas o en qué situaciones usarlas. Aquí aprende a crear problemas a partir de contextos reales.

Ejemplo de problema que se puede trabajar:

Inventa un problema usando estas condiciones:

• En el enunciado, deben aparecer las palabras:→ menos que, ordenador, hucha
• En la pregunta, deben estar las palabras:→ necesito, dos

Ejemplo creado por un niño:

“En mi hucha tengo menos dinero que el que cuesta un ordenador. ¿Cuánto más necesito si me faltan dos euros para poder comprarlo?”

→ Se puede trabajar después: ¿Cuánto cuesta el ordenador? ¿Cuánto dinero tenía?

Actividades prácticas para casa:

• Inventa un problema a partir de una palabra clave:Elige una palabra del mundo real (como piratas, supermercado, avión, heladería, etc.) y que el niño cree un problema completo con uno o varios pasos.

  Ejemplo:

  • Palabra clave: piratas
  • Problema: “Tres piratas encontraron un tesoro con 90 monedas. Si se reparten las monedas entre ellos, ¿Cuántas recibe cada uno?”
• Asocia objetos reales con operaciones matemáticas:Elige objetos cotidianos (zapatos, lápices, botellas, etc.) y haz preguntas como:
  • “Si cada zapato cuesta 15 €, ¿Cuánto valen 2 pares?”
  • “Si tengo una caja con 4 botellas y compro 3 cajas, ¿Cuántas botellas tengo?”
• Conecta emociones o deseos con matemáticas:Invita al niño a crear problemas sobre cosas que le gustan o desea.

  Ejemplo:

  • “Quiero comprar 3 videojuegos que cuestan 20 € cada uno. Tengo 45 €. ¿Cuánto me falta?”→ Así vincula emociones reales con razonamiento lógico.
• Crea historias con dilemas matemáticos:Pídele que invente una historia con personajes que tengan que resolver algo usando números:

  Ejemplo:

  • “Ana quiere hacer una fiesta. Tiene 2 cajas de zumo y vienen 10 niños. ¿Tendrá suficiente para todos?”
  • Luego que imagine otras soluciones: ¿Y si compra una caja más?
• Dibuja un problema real:Que dibuje una escena real (una tienda, su cocina, una calle…) y luego formule un problema basado en esa imagen.
  • Por ejemplo, dibuja un parque con niños y columpios y pregunta: “Si hay 4 columpios y 12 niños, ¿Cuántos deben esperar?”

Estas actividades permiten al niño dar sentido a las matemáticas, integrándolas con su vida diaria, intereses y entorno. Aumentan su motivación, su comprensión y su capacidad de crear problemas desde cero. Una base esencial para el pensamiento matemático creativo y aplicado.

Conclusión

Los metamodelos son una propuesta pedagógica potente y versátil para mejorar la forma en que los alumnos entienden y resuelven problemas matemáticos. Cada metamodelo trabaja una dificultad específica del proceso de resolución, como la falta de creatividad, comprensión, estructura, autocorrección o conexión con la vida real.

Lo más valioso de estos enfoques es que no se centran solo en el cálculo, sino en el desarrollo de habilidades cognitivas y metacognitivas: imaginar, interpretar, transformar, conectar y construir significados matemáticos. De esta forma, los alumnos dejan de ser simples ejecutores de operaciones y pasan a ser pensadores activos ante los problemas.

Además, los metamodelos ayudan a diversificar las estrategias en el aula, a atender a distintos estilos de aprendizaje y a fomentar la participación activa del estudiante, tanto individual como en grupo.

En resumen, aplicar estos metamodelos permite:

• Desarrollar una comprensión profunda del problema.
• Potenciar la autonomía y el pensamiento crítico.
• Mejorar la relación entre el mundo real y las matemáticas.
• Hacer del aprendizaje algo más motivador y significativo.

Son, por tanto, una herramienta clave para transformar la enseñanza de problemas matemáticos en un proceso más reflexivo, creativo y cercano a la realidad del alumnado.

Bibliografía

Fernández, J.A. (2014). Modelos para resolver problemas matemáticos. Edelvives.

Fernández, J.A. y Barbarán, J.J. (2017). El desarrollo de competencias matemáticas a través de modelos de situaciones problemáticas. Educación y Futuro, 36, 153-176